Question

Найдите тангенс угла наклона касательной ,проведенной к графику функции f(x)=(x^{2}+3)*(2x+1) в точке с абсциссой х0= -1

Answer 1

............................

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$.

2. Вычислите значение производной в точке $x_0$ для нахождения угла наклона касательной в этой точке.

3. Тангенс угла наклона касательной будет равен этому значению производной.

4. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = (x^2 + 3)(2x + 1)$

Используем правило производной произведения функций: $(uv)' = u'v + uv'$

$f'(x) = [(x^2 + 3)'(2x + 1) + (x^2 + 3)(2x + 1)']$

$f'(x) = [(2x)(2x + 1) + (x^2 + 3)(2)]$

$f'(x) = [4x^2 + 2x + 2x^2 + 6]$

$f'(x) = [6x^2 + 2x + 6]$

2. Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $f'(-1) = 6(-1)^2 + 2(-1) + 6$

$f'(-1) = 6 + (-2) + 6$

$f'(-1) = 10$

3. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке $x_0 = -1$: $\tan(\text{угол наклона}) = f'(-1) = 10$

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции $f(x) = (x^2 + 3)(2x + 1)$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$ равен 10.