Question

Для заданных трёх чисел наибольшая разность равна 12 среднее арифметическое и медана равны 16 . Найдите наибольшее и наименьшее этих чисел.

Answer 1

Одно число будет наибольшим, если два других - наименьшие. Это 100 и 101. Тогда наибольшее число равно 989-(100+101)=788.

Answer 2

Давайте обозначим заданные числа как $a$, $b$ и $c$, где $a \geq b \geq c$.

У нас есть следующая информация:

1. Наибольшая разность равна 12: $a - c = 12$.
2. Среднее арифметическое чисел равно 16: $\frac{a + b + c}{3} = 16$.
3. Медиана равна 16, что означает, что в упорядоченной последовательности чисел $b$ - это медиана: $b = 16$.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения $a$, $b$ и $c$:

Из уравнения 1: $a = c + 12$.

Из уравнения 2: $a + b + c = 48$.

Подставляем $b = 16$ из уравнения 3 в уравнение 2: $a + 16 + c = 48$.

Заменяем $a$ из уравнения 1 в полученное уравнение: $c + 12 + 16 + c = 48$.

Упрощаем уравнение: $2c + 28 = 48$.

Вычитаем 28 из обеих сторон: $2c = 20$.

Разделяем на 2: $c = 10$.

Теперь, используя значение $c = 10$, находим $a$ и $b$:

Из уравнения 1: $a = c + 12 = 10 + 12 = 22$.

Из уравнения 2: $a + b + c = 48$, подставляем $a = 22$, $b = 16$, $c = 10$:

$22 + 16 + 10 = 48$.

Таким образом, наши числа равны: $a = 22$, $b = 16$, $c = 10$.

Наибольшее число: $a = 22$.

Наименьшее число: $c = 10$.