Question

Какова вероятность, что корни уравнения 9x^2+c=6bx вещественных?

Answer 1

В % или нет, и смотря как решать

Answer 2

Для определения вероятности того, что корни уравнения $9x^2 + c = 6bx$ будут вещественными, необходимо проанализировать дискриминант данного квадратного уравнения.

Уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет дискриминант $D$, который определяется как $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, то уравнение имеет два вещественных корня, если $D = 0$, то у уравнения есть один вещественный корень (корни совпадают), и если $D < 0$, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном уравнении $9x^2 + c = 6bx$, перенесем все в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$9x^2 - 6bx + c = 0$.

Теперь сравним с общим квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 9$, $b = -6b$, $c = c$.

Теперь вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-6b)^2 - 4 \cdot 9 \cdot c = 36b^2 - 36c$.

Теперь, чтобы узнать вероятность того, что корни уравнения $9x^2 + c = 6bx$ будут вещественными, нужно узнать условия при которых $D > 0$.

$D > 0$ означает, что $36b^2 - 36c > 0$.

Теперь разделим неравенство на 36:

$b^2 - c > 0$.

И, наконец, разделим оба члена неравенства на $b^2$, предполагая, что $b \neq 0$ (если $b = 0$, уравнение превратится в линейное, а не квадратное):

$1 - \frac{c}{b^2} > 0$.

Таким образом, вероятность того, что корни уравнения $9x^2 + c = 6bx$ будут вещественными, зависит от того, будет ли выполняться неравенство $1 - \frac{c}{b^2} > 0$. Если оно выполняется, то вероятность равна 1, так как уравнение имеет два вещественных корня. Если же неравенство не выполняется, то вероятность равна 0, так как уравнение будет иметь два комплексных корня.

Обратите внимание, что если $b = 0$, то уравнение $9x^2 + c = 6bx$ станет линейным и будет иметь один корень, который всегда будет вещественным.