Question

Площа повної поверхні циліндра дорівнює 48π, а площа бічної поверхні дорівнює 16π. Знайти радіус основи

Answer 1

Всё решение дано на фото.

Answer 2

Давайте позначимо радіус основи циліндра як "r", а висоту циліндра як "h".

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 16π, і ми знаємо, що формула для площі бічної поверхні циліндра це 2πrh. Підставимо відомі значення:

2πrh = 16π

Ділимо обидві сторони на 2π:

rh = 8

Тепер ми знаємо, що rh = 8.

Площа повної поверхні циліндра дорівнює 48π, і ми знаємо, що формула для повної поверхні циліндра це 2πr(r + h). Підставимо відомі значення:

2πr(r + h) = 48π

Тепер підставимо rh = 8:

2πr(r + 8) = 48π

Розділимо обидві сторони на 2π:

r(r + 8) = 24

Розпишемо дужку:

r^2 + 8r = 24

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду:

r^2 + 8r - 24 = 0

Далі ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна спростити його, взявши спільний множник (r - 2):

(r - 2)(r + 12) = 0

Тепер ми отримали два можливі значення для "r": r = 2 або r = -12.

Оскільки радіус не може бути від'ємним, ми відкидаємо r = -12.

Отже, радіус основи циліндра дорівнює r = 2 одиницям.