Question

Вычислить неопределенный интеграл (7+3x)^5 dx

Answer 1

1/18*(7+3x)^6
)))))))))))))))))))))

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫(7 + 3x)^5 dx можно использовать метод замены переменной. В данном случае, проведем замену:

Пусть u = 7 + 3x, тогда du/dx = 3, и dx = du/3.

Теперь заменим x и dx в исходном интеграле:

∫(7 + 3x)^5 dx = ∫u^5 * (1/3) du

Теперь интегрируем простое выражение:

∫u^5 * (1/3) du = (1/3) * ∫u^5 du = (1/3) * (u^6/6) + C, где С - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь возвращаемся к исходной переменной:

(1/3) * (u^6/6) + C = (1/3) * ((7 + 3x)^6/6) + C

Итак, неопределенный интеграл от (7 + 3x)^5 dx равен: (1/3) * ((7 + 3x)^6/6) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.