Question

Даны точки А(44;-6;44),В(12;-13,0). а)найдите координаты середины отрезка АВ б)найдите координаты точки С,если В середина отрезка АС в)найдите расстояние от точки А до плоскости Oyz

Answer 1

№ 13. Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если: 1) А (0; 1), С (-1; 2); 2) А (-1; 3), С (1; -1); 3) А (0; 0), С (-2; 2).

1)А(0; 1); С(-1; 2). Пусть В(х; у) - второй конец, тогда

откуда x = - 2; y = 3 значит B(-2; 3) А (-1; 3); С (1; -1); В (х; у) - второй конец отрезка.

откуда x = 3; y = -5, B(3; -5), значит, А (0; 0); С (-2; 2); В (х; у) - второй конец отрезка.

откуда x = - 4; y = 4, значит, B(-4; 4). Ответ:

Answer 2

Для решения данных задач вам понадобятся различные формулы и методы из геометрии и алгебры.

Дано: Точка А: (44, -6, 44) Точка В: (12, -13, 0)

а) Найдем координаты середины отрезка АВ: Середина отрезка АВ будет равномерным средним координат точек А и В.

Середина M(x, y, z) отрезка АВ, где x, y, z - координаты точки M: x = (x_A + x_B) / 2 y = (y_A + y_B) / 2 z = (z_A + z_B) / 2

Подставим значения из точек А и В в формулы: x = (44 + 12) / 2 = 56 / 2 = 28 y = (-6 - 13) / 2 = -19 / 2 = -9.5 z = (44 + 0) / 2 = 44 / 2 = 22

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны M(28, -9.5, 22).

б) Найдем координаты точки С, если В является серединой отрезка АС: По условию, координаты точки В уже известны (12, -13, 0). Пусть точка С имеет координаты (x, y, z).

Так как В является серединой отрезка АС, то координаты точки В - это равномерное среднее координат точек А и С.

x = (x_A + x_C) / 2 y = (y_A + y_C) / 2 z = (z_A + z_C) / 2

Подставим значения из точек А и В: 12 = (44 + x_C) / 2 -13 = (-6 + y_C) / 2 0 = (44 + z_C) / 2

Решим уравнения относительно x_C, y_C и z_C:

1. 12 = (44 + x_C) / 2 Умножим обе стороны на 2: 24 = 44 + x_C Выразим x_C: x_C = 24 - 44 = -20

2. -13 = (-6 + y_C) / 2 Умножим обе стороны на 2: -26 = -6 + y_C Выразим y_C: y_C = -26 + 6 = -20

3. 0 = (44 + z_C) / 2 Умножим обе стороны на 2: 0 = 44 + z_C Выразим z_C: z_C = 0 - 44 = -44

Таким образом, координаты точки С равны С(-20, -20, -44).

в) Найдем расстояние от точки А до плоскости Oyz: Плоскость Oyz - это плоскость, проходящая через ось Oy и ось Oz и параллельная оси Ox. В данном случае, точка А имеет координаты (44, -6, 44).

Расстояние d от точки (x_0, y_0, z_0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 вычисляется по формуле: d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Для плоскости Oyz у нас есть следующие параметры: A = 1 (коэффициент при x, но он равен 0, поскольку плоскость параллельна оси Ox) B = 0 (коэффициент при y) C = 0 (коэффициент при z) D = 0 (константа)

Теперь подставим значения из точки А в формулу для расстояния: d = |1 * 44 + 0 * (-6) + 0 * 44 + 0| / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) d = |44| / sqrt(1) = 44

Таким образом, расстояние от точки А до плоскости Oyz равно 44 единицам.