Question

Задумали натуральное число, а потом дописали к нему справа 1 цифру, получившееся число больше задуманого на 112. Какое натур. число написали и цифру?

Answer 1

10x+y=x+112
10x-x+y=112
9x+y=112
9x=112-y
x=(112-y)/9
x=12.(4)-0.(1)y
12.(4)*10=124
(124-4)/10=12
Ответ: задумали 12 и приписали 4
проверка:124-12=112

Answer 2

Пусть задуманное натуральное число состоит из n цифр, а дописанное число имеет k цифр. Тогда задуманное число можно представить как a, а дописанное число как 10^k + a, где a - искомое число, 10^k - дописанная цифра (единица справа).

Условие задачи гласит, что получившееся число больше задуманного на 112, поэтому можно записать уравнение:

(10^k + a) - a = 112

Упростим уравнение:

10^k = 112

Теперь найдем значение k. Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 10:

log(10^k) = log(112)

k = log(112)

k ≈ 2.049

Так как k должно быть целым числом (в данной задаче предполагается добавление одной цифры), округлим k до ближайшего целого числа, получим k = 2.

Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти искомое число a:

a = (10^k + a) - 10^k a = (10^2 + a) - 10^2 a = 100 + a - 100 a = a

Итак, получается, что искомое число a равно 0, а дописываемая цифра (единица справа) равна 1.

Таким образом, задумали число 0, а потом дописали к нему справа цифру 1, получившееся число 01 (или просто 1) больше задуманного на 112.