Question

найти объем цилиндра с диаметром 12, если диагональ осевого сечения образует с плоскостью основание угол 30 градусов( с пояснением )

Answer 1

Обем цилиндра ровна произведению площади основания и высоты.Диаметр цилиндра ровна 2·r,где  r радиус.  Высоту цилиндра обозначим через  h. 
h=24·tg30=24·√3÷3=8√3.  Площадь основания- pi · r^{2}=3.14 ·144=452,16.
V=452,16·8√3=3617,28√3

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра нам нужно знать его высоту и радиус основания. В данном случае у нас есть диаметр цилиндра, который равен 12 единицам. Чтобы найти радиус основания, мы делим диаметр на 2:

Радиус (r) = Диаметр (d) / 2 = 12 / 2 = 6 единиц.

Далее нам необходимо найти высоту цилиндра. Для этого обратимся к информации о диагонали осевого сечения и угле, который она образует с плоскостью основания.

Диагональ осевого сечения - это отрезок, который соединяет две противоположные точки на окружности основания цилиндра и проходит через его центр. В данном случае, это отрезок, который соединяет две точки на окружности, образующей основание цилиндра, и его длина равна диаметру, т.е. 12 единицам.

Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания - это угол между диагональю и радиусом цилиндра, проведенным в точку пересечения диагонали с окружностью основания. В данном случае, угол между диагональю и радиусом равен 30 градусам.

Теперь у нас есть все необходимые элементы, чтобы найти высоту цилиндра. Рассмотрим правильный треугольник, образованный диагональю, радиусом и стороной цилиндра:

perlCopy code
     /|
    / | диагональ (12)
r /  |  
  /   | 
 /    | 
/     |

/30°_| (r=6)

Мы знаем длину гипотенузы (диагональ), длину одного катета (радиус) и угол между ними (30 градусов). Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти второй катет (высоту цилиндра):

Высота (h) = r * tan(30°)

Подставим значения:

h = 6 * tan(30°)

Вычислим значение тангенса угла 30 градусов:

tan(30°) ≈ 0.577

Теперь найдем высоту цилиндра:

h ≈ 6 * 0.577 ≈ 3.462 единицы.

Теперь, когда у нас есть радиус и высота, мы можем найти объем цилиндра, используя следующую формулу:

Объем (V) = π * r^2 * h

V ≈ π * 6^2 * 3.462 ≈ 395.83 единицы кубических (приближенно).

Таким образом, объем цилиндра с диаметром 12 и углом 30 градусов между диагональю осевого сечения и плоскостью основания составляет приблизительно 395.83 кубических единиц.