Question

Найдите производную: f(x)=2x-1/√(x^2+1) f'(2)-?

Answer 1

(2x-1)`=2
(√(x^2+1))`=x/√(x^2+1)
f`(x)=(2√(x^2+1)-(2x-1)x/(√(x^2+1))/(x^2+1)
f`(2)=(2√5-6/√5)/5=4/(5√5)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x - 1) / √(x^2 + 1) используем правило дифференцирования частного и цепного правила.

1. Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их частного (u/v)' равна (u'v - uv') / v^2.

2. Цепное правило: Пусть у нас есть функция g(u) и функция u(x). Тогда производная сложной функции g(u(x)) равна g'(u) * u'(x).

Теперь давайте найдем производную f'(x):

f(x) = (2x - 1) / √(x^2 + 1)

Для начала найдем производную числителя и знаменателя: d/dx (2x - 1) = 2 d/dx (√(x^2 + 1)) = (1/2) * (x^2 + 1)^(-1/2) * 2x = x / √(x^2 + 1)

Теперь применяем правило дифференцирования частного:

f'(x) = (2 * √(x^2 + 1) - (2x - 1) * x / √(x^2 + 1)) / (x^2 + 1)

Теперь найдем f'(2):

f'(2) = (2 * √(2^2 + 1) - (2 * 2 - 1) * 2 / √(2^2 + 1)) / (2^2 + 1) = (2 * √5 - (4 - 1) * 2 / √5) / 5 = (2 * √5 - 6 / √5) / 5 = (2√5 - 6√5) / (5√5) = -4√5 / (5√5) = -4 / 5

Таким образом, f'(2) = -4/5.