Question

2 cos x=1+cos 2x помогите мне пожалуйста

Answer 1

2сos x=1+(2cos^2x-1)
-2cos^2x+2cos x =0
2cos^2x-2cos x=0
2cos x(cos x-1)=0
2cos x=0
cos x-1=0
cos x=0
cos x=1
корни думаю сам найдешь

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение. Для этого давайте приведем его к более простому виду. Используем тригонометрические тождества:

1. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) (тройка Пифагора).
2. sin^2(x) = 1 - cos^2(x) (тождество синуса).

Теперь подставим эти тождества в исходное уравнение:

2cos(x) = 1 + cos(2x) 2cos(x) = 1 + cos^2(x) - sin^2(x) 2cos(x) = 1 + cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) 2cos(x) = 1 + cos^2(x) - 1 + cos^2(x) 2cos(x) = 2cos^2(x)

Теперь давайте приведем уравнение к квадратичной форме, чтобы решить его:

2cos^2(x) - 2cos(x) = 0

Теперь давайте вынесем общий множитель:

2cos(x)(cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, один или оба множителя должны быть равны нулю:

1. 2cos(x) = 0

2. cos(x) - 1 = 0

3. Решим первое уравнение:

2cos(x) = 0 cos(x) = 0

Решениями будут:

x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. Решим второе уравнение:

cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1

Решениями будут:

x = 2πn, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/2 + πn или x = 2πn, где n - целое число.