Question

Упростить: 1. (1 - ) * (1 + ) * 2. (tg (90° - ) - ctg (90° + )² - (ctg (180° + ) + ctg (270° + ))²

Answer 1

1.
${ \sin( \alpha ) }^{2} \times (1 + {( \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } )}^{2} ) \times { \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } }^{2}$
${\sin( \alpha )}^{2} \times (1 + \frac{ {\sin( \alpha )}^{2} } { { \cos( \alpha ) }^{2} }) \times \frac{ { \cos( \alpha ) }^{2} }{ { \sin( \alpha ) }^{2} }$
sin²a сократим
$\frac{{ \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} }{ { \cos( \alpha ) }^{2} } \times {\cos( \alpha )}^{2}$
cos²a+sin²a=1
cos²a сократим
$1$
2.
(tg a + ct²(90°+a)-tg a -ctg a)²=(-tg²a-1/tg a)²=(- tg³a+1/tg a)²=(tg³a+1)²/tg² a=tg^6 a+2tg³a+1/tg²a

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. (1 - x) * (1 + y) * 2:

Для упрощения этого выражения, раскроем скобки и произведем умножение:

(1 - x) * (1 + y) * 2 = 2 * (1 - x) * (1 + y)

Теперь умножим каждый член скобок:

2 * (1 - x) * (1 + y) = 2 * (1 + y - x - xy)

Таким образом, упрощенное выражение равно: 2 * (1 + y - x - xy)

2. tg(90° - a) - ctg(90° + b)² - (ctg(180° + c) + ctg(270° + d))²:

Для упрощения этого выражения, воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами:

a) tg(90° - x) = cot(x) b) ctg(90° + x) = tan(x) c) ctg(180° + x) = -ctg(x) d) ctg(270° + x) = tan(x)

Используя эти тождества, преобразуем и упростим выражение:

tg(90° - a) - ctg(90° + b)² - (ctg(180° + c) + ctg(270° + d))² = cot(a) - tan(b)² - (-ctg(c) + tan(d))² = cot(a) - tan(b)² - (ctg(c) - tan(d))² = cot(a) - tan(b)² - (ctg(c)² - 2 * ctg(c) * tan(d) + tan(d)²)

Таким образом, упрощенное выражение равно: cot(a) - tan(b)² - ctg(c)² + 2 * ctg(c) * tan(d) - tan(d)²

Пожалуйста, обратите внимание, что это окончательное упрощенное выражение и не может быть дальше упрощено без конкретных числовых значений для переменных a, b, c и d.