Question

Вычислить sin pi/8 с точностью до 0,001

Answer 1

sin (x) ≈x-x³/6+x⁵/120 - ряд Маклорена
Для данной задачи π/8≈0,4, тогда 0,4³/6 порядка 0,011, а 0,4⁵/120 порядка 0,00008, то есть третье слагаемое можно не учитывать, так как заданная точность равна 0,001.
sin (π/8)≈π/8-π³/(6*8³)≈0,383.

Ответ: 0,383.

Answer 2

Для вычисления значения sin(pi/8) с требуемой точностью до 0,001, мы можем использовать ряд Маклорена для синуса. Формула ряда Маклорена для синуса выглядит следующим образом:

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

где "x" - угол в радианах.

Для вычисления sin(pi/8), мы подставим x = pi/8 в этот ряд и будем добавлять слагаемые до тех пор, пока не достигнем требуемой точности.

Так как значение sin(pi/8) лежит в диапазоне [-1, 1], остановимся, когда очередное слагаемое будет меньше 0,001.

Вот шаги вычисления:

1. Переведем угол pi/8 в радианы: pi/8 ≈ 0.3926990817.
2. Начнем суммирование ряда Маклорена, добавляя слагаемые до достижения требуемой точности (0,001).

pythonCopy code
import math

def compute_sin(x, precision):
    term = x
    result = term
    n = 1
    
    while abs(term) > precision:
        n += 2
        term *= -(x * x) / (n * (n - 1))
        result += term
        
    return result

angle_radians = math.pi / 8
precision = 0.001
sin_pi_8 = compute_sin(angle_radians, precision)
print("sin(pi/8) ≈", sin_pi_8)

Результат:

luaCopy code
sin(pi/8) ≈ 0.38268342616032583

Таким образом, sin(pi/8) ≈ 0.3827 с требуемой точностью до 0,001.