Question

Исследуйте функцию f(x)=3x^2-2x^3+6на экстремум

Answer 1

Смотри фото......график постройки по данным таблицы. Удачи!

Answer 2

Для исследования функции на экстремумы, мы должны найти её критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. После этого, мы определим характер экстремума, используя вторую производную.

Дана функция: f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (3x^2 - 2x^3 + 6) f'(x) = 6x - 6x^2

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

6x - 6x^2 = 0 6x(1 - x) = 0

Таким образом, получаем две критические точки:

1. x = 0
2. 1 - x = 0 => x = 1

Шаг 3: Исследуем характер экстремумов с помощью второй производной.

Для этого найдем вторую производную функции:

f''(x) = d/dx (6x - 6x^2) f''(x) = 6 - 12x

Шаг 4: Подставим критические точки во вторую производную:

a) Для x = 0: f''(0) = 6 - 12 * 0 = 6

b) Для x = 1: f''(1) = 6 - 12 * 1 = -6

Шаг 5: Анализ результатов второй производной:

a) Если f''(0) > 0, то это является локальным минимумом. b) Если f''(1) < 0, то это является локальным максимумом.

Шаг 6: Вывод.

• Для x = 0, f''(0) = 6 > 0, следовательно, это локальный минимум.
• Для x = 1, f''(1) = -6 < 0, следовательно, это локальный максимум.

Таким образом, функция f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6 имеет локальный минимум в точке x = 0 и локальный максимум в точке x = 1.