Question

Найдите общий вид первообразных: f(x) = 2x + cos x f(x) = f(x) =

Answer 1

F(x)+ 2x^2/2 + sinx = x^2+sinx +C

F(x)=(5x-3)^3 / 3 * (5x-3)'= 5*(5x-3)^3/3

f(x)=(10x+2)^-2
F(x)=(10x+2)^-1/-1 *(10x+2)' = -10*(10x+2)^-1

Answer 2

...................................

Answer 3

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 2x + cos(x), нужно проинтегрировать данную функцию. Для этого будем использовать интегрирование по частям:

Интеграл ∫(u dv) = uv - ∫(v du),

где u и v - это две функции, а du и dv - их дифференциалы.

В данном случае, возьмем u = x и dv = (2x + cos(x)) dx.

Теперь вычислим du и v:

du = dx, v = ∫(2x + cos(x)) dx.

Для интегрирования v, просто проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫(2x + cos(x)) dx = ∫2x dx + ∫cos(x) dx = x^2 + ∫cos(x) dx.

Теперь интегрируем ∫cos(x) dx. Интеграл от cos(x) равен sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, v = x^2 + sin(x) + C.

Теперь, используем формулу интегрирования по частям, чтобы найти общий вид первообразной f(x):

∫(2x + cos(x)) dx = x^2 + sin(x) + C.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 2x + cos(x) это x^2 + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.