Question

X4+2x^2-24=0 какое из чисел является корнем биквадратного уравнения

Answer 1

Х^4 + 2х^2  - 24 = 0, замена х^2 = Х, тогда                                                               Х^2 + 2Х - 24 = 0,                                                                                                         D = 4 + 4*1*24 = 100 > 0,                                                                                                Х1,2 = (- в2 +- корень(D)) / 2a = (-2 +- 10) / 2;                   Х1 = 4;     Х2 = - 6 - не подходит, будут мнимые корни.
х^2 = Х,х1,2 = +- корень(Х) = +- корень (4) = +- 2.                                               Ответ: х1,2 = +-2.

Answer 2

Для определения корня биквадратного уравнения x^4 + 2x^2 - 24 = 0, мы должны решить уравнение. Для этого давайте выполним замену: пусть u = x^2. Тогда уравнение станет квадратным относительно u:

u^2 + 2u - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать метод дискриминанта или разложение на множители:

u^2 + 2u - 24 = (u + 6)(u - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения u: u1 = -6 и u2 = 4.

Теперь вернемся к исходной переменной x^2:

u1 = x^2 = -6 u2 = x^2 = 4

Для второго уравнения, x^2 = 4, возможны два значения x: x1 = √4 = 2 и x2 = -√4 = -2.

Для первого уравнения, x^2 = -6, нет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом (для действительных чисел).

Таким образом, биквадратное уравнение x^4 + 2x^2 - 24 = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -2.