Question

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие насту пить 12 раз в 100 испытаниях.

Answer 1

12/100=0,12.........

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний, и вероятность успеха в каждом испытании (появления события) постоянна и равна 0,2.

Биномиальное распределение имеет формулу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что событие наступит ровно k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность успеха в одном испытании (появления события), n - общее количество испытаний (число попыток).

В данном случае n = 100 (общее количество испытаний), k = 12 (количество раз, когда событие наступило), p = 0,2 (вероятность появления события в каждом испытании).

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 12) = C(100, 12) * 0,2^12 * (1 - 0,2)^(100 - 12)

Для вычисления сочетания C(100, 12) используется формула:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Таким образом:

C(100, 12) = 100! / (12! * (100 - 12)!)

Вычислим числитель:

100! = 100 * 99 * 98 * ... * 1

Вычислим знаменатель для k! и (n - k)!:

12! = 12 * 11 * 10 * ... * 1 (100 - 12)! = 88! = 88 * 87 * ... * 1

Теперь, подставляя значения, получим:

C(100, 12) = 100! / (12! * (100 - 12)!) = (100 * 99 * ... * 1) / ((12 * 11 * ... * 1) * (88 * 87 * ... * 1))

Теперь, посчитаем:

P(X = 12) = C(100, 12) * 0,2^12 * (1 - 0,2)^(100 - 12)

Округлим результат до ближайшего значения с нужным количеством знаков после запятой.