Question

Установите, для какой из функций f(x) функция F(x) = cos 3x – cos π является первообразной на промежутке ( - ∞;∞) А. f(x) = sin 3x ; Б. f(x) = -sin 3x – sin π; В. f(x) = 3 sin 3x ; Г. f(x) = -3 sin 3x ;

Answer 1

Производная постоянных - 0
ответ -второе

Answer 2

Для того чтобы определить, для какой из функций f(x) функция F(x) = cos 3x - cos π является первообразной, нужно проверить условие первообразной. Функция F(x) будет первообразной для функции f(x), если производная F'(x) равна f(x).

Давайте найдем производную F'(x) функции F(x) = cos 3x - cos π: F'(x) = d/dx (cos 3x - cos π) F'(x) = -3 sin 3x

Теперь давайте посмотрим на варианты функций f(x) и найдем их производные:

А. f(x) = sin 3x f'(x) = d/dx (sin 3x) = 3 cos 3x

Б. f(x) = -sin 3x - sin π f'(x) = d/dx (-sin 3x - sin π) = -3 cos 3x

В. f(x) = 3 sin 3x f'(x) = d/dx (3 sin 3x) = 9 cos 3x

Г. f(x) = -3 sin 3x f'(x) = d/dx (-3 sin 3x) = -9 cos 3x

Теперь сравним производную F'(x) = -3 sin 3x с производными функций f(x):

Мы видим, что для варианта Б (f(x) = -sin 3x - sin π) производная f'(x) совпадает с производной F'(x) = -3 sin 3x.

Таким образом, ответ: Б. f(x) = -sin 3x - sin π. Функция F(x) = cos 3x - cos π является первообразной для данной функции на промежутке (-∞; ∞).