Question

Найти cos a, если a -угол между векторами a b , a=(7;1) b = (5;5)

Answer 1

Длины векторов
|a|=√(7^2+1^2)=√(49+1)=√50
|b|=√(5^2+5^2)=√(25+25)=√50
Скалярное произведение
a•b=x(a)*x(b)+y(a)*y(b)=7*5+1*5=35+5=40
Косинус угла
cos(a,b)=a•b/(|a|*|b|) = 40/(√50*√50)=40/50=4/5

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами a и b, можно использовать следующую формулу:

$\cos a = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|},$

где a ⋅ b - скалярное произведение векторов a и b, а ∥a∥ и ∥b∥ - их длины (модули).

Сначала найдем скалярное произведение a ⋅ b:

$a \cdot b = (7 \cdot 5) + (1 \cdot 5) = 35 + 5 = 40.$

Затем найдем длины векторов a и b:

$\|a\| = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2},$

$\|b\| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.$

Теперь можем подставить значения в формулу:

$\cos a = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|} = \frac{40}{5\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}.$

Таким образом, $\cos a = \frac{4}{5}$.