Question

Найдите корень уравнения: log7 2 + log7 (x-13)=-1; log4 (x-2) =-1; 5x-4(все под корнем)=3

Answer 1

1)log7(2x-26)=log7 1/7 2x-26=1/7 x=183/14 или 13 1/14
2)log4(x-2)=log4 1/4 x-2=1/4 x=2.25
3)5x-4=9 5x=5 x=1

Answer 2

Первое 2х-26=1/7   2х=26 1/7  х=13 1/14

второе х-2=1/4   х=2 1/4  степень -1 означает что основание лог превращается в дробь 4 в степени -1=1/4 
третье возводим обе части в квадрат,но сперва пишем подкоренное больше или равно 0 5х-4 больше или равно 0 значит х больше или равно 0,8 после возведения получаем 5х-4 больше или равно 9,   5х больше или равно 13   х больше или равно 2.6.

Answer 3

Давайте по порядку решим каждое уравнение:

1. log7 2 + log7 (x-13) = -1

Для начала, воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы объединить их в один логарифм:

log7 2 + log7 (x-13) = log7 (2 * (x-13))

Теперь у нас уравнение примет вид:

log7 (2 * (x-13)) = -1

Теперь перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

7^(-1) = 2 * (x-13)

Теперь решим уравнение относительно x:

1/7 = 2 * (x-13)

1/7 = 2x - 26

2x = 26 + 1/7

2x = 183/7

x = 183/7 * 1/2

x = 183/14

2. log4 (x-2) = -1

Аналогично, применим свойства логарифмов:

log4 (x-2) = log4 (1/(x-2))

Теперь уравнение примет вид:

log4 (1/(x-2)) = -1

Из экспоненциальной формы получим:

4^(-1) = 1/(x-2)

1/4 = 1/(x-2)

Теперь найдем x:

x-2 = 4

x = 4 + 2

x = 6

3. 5x - 4√x = 3

Так как под корнем есть переменная, попробуем избавиться от корня. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(5x - 4√x)^2 = 3^2

(5x)^2 - 2 * 5x * 4√x + (4√x)^2 = 9

25x^2 - 40√x + 16x = 9

Теперь уравнение не содержит корней. Обозначим √x за t:

25t^2 - 40t + 16 = 9

25t^2 - 40t + 7 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным уравнением: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 25, b = -40 и c = 7:

t = (40 ± √((-40)^2 - 4 * 25 * 7)) / 2 * 25

t = (40 ± √(1600 - 700)) / 50

t = (40 ± √900) / 50

t = (40 ± 30) / 50

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t = (40 + 30) / 50 = 70 / 50 = 7/5

2. t = (40 - 30) / 50 = 10 / 50 = 1/5

Теперь найдем значения x:

1. √x = 7/5

x = (7/5)^2 = 49/25

2. √x = 1/5

x = (1/5)^2 = 1/25

Итак, уравнение имеет два решения: x = 49/25 и x = 1/25.