Question

Решите уравнение tg(x/2-pi)=1

Answer 1

Х/2-π=arctg1+πn=π/4+πn
x/2=π+π/4+πn=(5/4)π+πn
x=2(5/4)π+2πn
х=(5/2)π+2πn 

Answer 2

Для решения уравнения tg(x/2 - π) = 1, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Преобразование уравнения Используем тригонометрическое тождество для тангенса суммы углов: tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B))

В данном уравнении у нас A = x/2 и B = π, тогда: tg(x/2 - π) = (tg(x/2) - tg(π)) / (1 + tg(x/2) * tg(π))

Тангенс π равен нулю, а тангенс половины угла равен 1: tg(x/2 - π) = (tg(x/2) - 0) / (1 + tg(x/2) * 0) tg(x/2 - π) = tg(x/2)

Теперь у нас уравнение сводится к: tg(x/2) = tg(x/2)

Шаг 2: Ищем решения Тангенс является периодической функцией с периодом π, значит, решениями уравнения будут все значения x/2, которые отличаются друг от друга на π. Возможные решения:

1. x/2 = kπ, где k - целое число.

Шаг 3: Находим значения x Для того чтобы получить значения x, умножим оба выражения на 2:

1. x = 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения tg(x/2 - π) = 1 это все значения x, которые представимы в виде x = 2kπ, где k - целое число.