Question

1) Радиус окружности увеличили в 4 раза. Как изменится длина окружности и площадь круга? 2)Радиус сферы увеличили в 4 раза. Как изменится площадь поверхности сферы и объем шара? С объяснением, пожалуйста!

Answer 1

1) Длина окружности вычисляется по формуле l=2пr 
Если радиус вырос в 4 раза значит l2/l1 = 4 ( увеличится в 4 раза)

Площадь круга вычисляется по формуле s=пr^2 
значит площадь увеличится в 16 раз

Answer 2

1. Если радиус окружности увеличили в 4 раза, обозначим исходный радиус как R, а новый радиус как R'.

a) Длина окружности: Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2 * π * R. После увеличения радиуса в 4 раза, новая длина окружности будет: L' = 2 * π * R'.

Отношение длин окружностей: L' / L = (2 * π * R') / (2 * π * R) = R' / R.

Таким образом, длина окружности увеличится в 4 раза.

b) Площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле: A = π * R^2. После увеличения радиуса в 4 раза, новая площадь круга будет: A' = π * R'^2.

Отношение площадей кругов: A' / A = (π * R'^2) / (π * R^2) = (R'^2) / (R^2).

Таким образом, площадь круга увеличится в 16 раз (4^2).

2. Если радиус сферы увеличили в 4 раза, обозначим исходный радиус как R, а новый радиус как R'.

a) Площадь поверхности сферы: Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: A = 4 * π * R^2. После увеличения радиуса в 4 раза, новая площадь поверхности сферы будет: A' = 4 * π * R'^2.

Отношение площадей поверхностей сфер: A' / A = (4 * π * R'^2) / (4 * π * R^2) = (R'^2) / (R^2).

Таким образом, площадь поверхности сферы увеличится в 16 раз (4^2).

b) Объем шара: Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * R^3. После увеличения радиуса в 4 раза, новый объем шара будет: V' = (4/3) * π * R'^3.

Отношение объемов шаров: V' / V = [(4/3) * π * R'^3] / [(4/3) * π * R^3] = (R'^3) / (R^3).

Таким образом, объем шара увеличится в 64 раз (4^3).

Объяснение: При увеличении радиуса в 4 раза, линейные размеры (длина окружности, площадь поверхности сферы) увеличиваются в 4 раза (4^1), а объемные размеры (площадь круга, объем шара) увеличиваются в 16 раз (4^2) и 64 раза (4^3) соответственно. Это связано с тем, что линейные размеры пропорциональны радиусу (R'), а объемные размеры пропорциональны кубу радиуса (R'^3).