Question

Найдите производную функции Y. y= x³+√x+tgx

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

y¹=3x²+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$+$\frac{1}{cos^{2}x}$

Приведём к общему знаменателю :

y'=$\frac{2\sqrt{x}*cos^{2}x*3x^{2}+cos^{2}x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}*cos^{2}x} =\frac{6x^{2}\sqrt{x}*cos^{2}x+cos^{2}x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}*cos^{2}x}$

Можно немного проще

y'=3x²+$\frac{1}{2\sqrt{x}} +sec^{2} x$=$\frac{3x^{2}*2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}*sec^{2}x}{2\sqrt{x}} =\frac{6x^{2}*2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}*sec^{2}x}{2\sqrt{x}}$

Answer 3

Для нахождения производной функции Y от переменной x, применим правила дифференцирования по отдельным слагаемым функции y:

y = x³ + √x + tg(x)

1. Дифференцируем слагаемое x³: dy/dx = d/dx (x³) = 3x²

2. Дифференцируем слагаемое √x (корень из x): dy/dx = d/dx (√x) = (1/2) * x^(-1/2) = 0.5 * x^(-1/2)

3. Дифференцируем слагаемое tg(x) (тангенс): dy/dx = d/dx (tg(x)) = sec²(x)

Теперь, соберем все слагаемые вместе для получения производной функции Y:

dy/dx = 3x² + 0.5 * x^(-1/2) + sec²(x)

Таким образом, производная функции Y от переменной x равна: 3x² + 0.5 * x^(-1/2) + sec²(x).