Question

Очень надо...помогите пожалуйста. В четырехугольнике диагонали АС и BD перпендикулярны. Диагональ BD образует со сторонами BA и BC равные углы. Доказать, что AD=DC

Answer 1

                 Рассмотрим треугольники ΔАВО и ΔВОС:
                 ∠АВО = ∠ОВС; ∠АОВ = ∠ВОС = 90°; ВО - общая
                 Следовательно, данные треугольники равны по второму
                 признаку и АО = ОС.
                 В ΔAOD и ΔDOC:
                 AO = OC; ∠AOD = ∠DOC = 90°: OD - общая.
                 Тогда: ΔAOD = ΔDOC по первому признаку равенства
                 треугольников и AD = DC

Answer 2

Для того чтобы доказать, что AD = DC, нам нужно использовать данные о перпендикулярности и равных углах в четырехугольнике. Давайте рассмотрим данный четырехугольник и докажем этот факт.

Предоставлю вам план доказательства:

1. Докажем, что треугольник ABD равнобедренный (то есть AB = AD).
2. Докажем, что треугольник CBD равнобедренный (то есть BC = CD).
3. Используем доказанные факты, чтобы показать, что AD = DC.

Доказательство:

1. Поскольку диагонали AC и BD перпендикулярны, угол BAD будет прямым углом (поскольку прямой угол это угол, который равен 90 градусов).
2. Поскольку диагональ BD образует с BA и BC равные углы, угол ABD будет равным углу CBD. Это происходит потому, что перпендикулярные линии образуют прямые углы, и углы, которые опираются на хорды, равны для обоих дуг, на которые эти углы опираются.
3. Из углового критерия равнобедренности можно заключить, что треугольники ABD и CBD равнобедренные.
4. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины с равными углами, также равны. Таким образом, AB = AD и BC = CD.
5. Из полученных равенств AB = AD и BC = CD можно заключить, что AD = DC.

Таким образом, мы доказали, что AD = DC в данном четырехугольнике.