Question

Помогите решить уравнение: √3*sin(x)*cos(x) + cos²(x) = 0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ на картинке внизу

Answer 3

Для решения уравнения √3*sin(x)*cos(x) + cos²(x) = 0 нужно найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте решим его:

1. Заменим √3sin(x)cos(x) на sin(2x): Умножим обе части уравнения на 2: 2√3sin(x)cos(x) + 2cos²(x) = 0 Теперь заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x): 22sin(x)cos(x) + 2cos²(x) = 0 4*sin(x)cos(x) + 2cos²(x) = 0

2. Теперь вынесем общий множитель 2cos(x) из двух слагаемых: 2cos(x) * (2*sin(x) + cos(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы выражение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. 2*cos(x) = 0 Это уравнение имеет одно решение: cos(x) = 0, значит x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. 2*sin(x) + cos(x) = 0 Теперь нам нужно решить уравнение sin(x) + cos(x) = 0. Можно использовать тригонометрическое тождество sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2. Таким образом, у нас есть sin(x) + cos(x) = sin(π/4) + cos(π/4). Итак, sin(x) + cos(x) = √2/2 + √2/2 = √2

   Теперь для sin(x) + cos(x) = √2: sin(x) + cos(x) = √2 Умножим обе части уравнения на √2: √2 * sin(x) + √2 * cos(x) = 2

   Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2: √2 * (sin(π/4) + cos(π/4)) = 2 * √2/2 √2 * (√2/2 + √2/2) = √2 √2 * √2 = √2 2 = √2

   У нас получилось неверное уравнение, так как 2 не равно √2. Таким образом, уравнение sin(x) + cos(x) = √2 не имеет решений.

Итак, итоговые решения уравнения √3*sin(x)*cos(x) + cos²(x) = 0:

1. x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.
2. Уравнение sin(x) + cos(x) = √2 не имеет решений.