Question

Решите неравенство A) (-3; 0) U [2; 4] B) [-3; 0] U (2; 4) C) (-∞; -3) U (0; 2) U (4; ∞) D) (-3; 0] U [2; 4)

Answer 1

4cos²x-3≥0
cos²x≥3/4
|cosx|≥√3/2
[cosx≥√3/2
[cosx≤-√3/2
1)cosx≥√3/2
-π/6+2πk≤x≤π/6+2πk
2)cosx≤-√3/2
5π/6+2πk≤x≤4π/3+2πk

Answer 2

Для решения неравенства, сначала найдем области, где выражение внутри скобок удовлетворяет условию неравенства, а затем объединим эти области. Для удобства я обозначу неравенство как $f(x)$, где $x$ — переменная, а $f(x)$ — выражение внутри скобок.

A) $(-3; 0) \cup [2; 4]$

Для A неравенство будет следующим: $f(x) = (x > -3 \ \&\&\ x < 0) \ \text{или} \ (x \geq 2 \ \&\&\ x \leq 4)$

Чтобы получить ответ, объединим области, в которых $f(x)$ истинно: $(-3; 0) \ \text{или} \ [2; 4]$

B) $[-3; 0] \cup (2; 4)$

Для B неравенство будет следующим: $f(x) = (x \geq -3 \ \&\&\ x \leq 0) \ \text{или} \ (x > 2 \ \&\&\ x < 4)$

Чтобы получить ответ, объединим области, в которых $f(x)$ истинно: $[-3; 0] \ \text{или} \ (2; 4)$

C) $(-\infty; -3) \cup (0; 2) \cup (4; \infty)$

Для C неравенство будет следующим: $f(x) = (x < -3) \ \text{или} \ (x > 0 \ \&\&\ x < 2) \ \text{или} \ (x > 4)$

Здесь каждая часть может быть истинной, поэтому ответом будет объединение всех областей: $(-\infty; -3) \cup (0; 2) \cup (4; \infty)$

D) $(-3; 0] \cup [2; 4)$

Для D неравенство будет следующим: $f(x) = (x > -3 \ \&\&\ x \leq 0) \ \text{или} \ (x \geq 2 \ \&\&\ x < 4)$

Чтобы получить ответ, объединим области, в которых $f(x)$ истинно: $(-3; 0] \ \text{или} \ [2; 4)$

Таким образом, ответы:

A) $(-3; 0) \cup [2; 4]$

B) $[-3; 0] \cup (2; 4)$

C) $(-∞; -3) \cup (0; 2) \cup (4; ∞)$

D) $(-3; 0] \cup [2; 4)$