Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=x^3, x=1, х=2, х=0

Answer 1

Ответ на картинке внизу

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся. Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти площадь под кривой у=х^3 между точками x=0 и x=2, а затем вычесть площадь под кривой между x=0 и x=1.

Шаг 1: Найдем площадь под кривой у=х^3 между x=0 и x=2.

Для этого возьмем определенный интеграл функции у=х^3 на интервале [0, 2]:

Площадь = ∫(от 0 до 2) х^3 dx

Для нахождения интеграла возьмем первообразную функции х^3, которая равна (1/4)х^4.

Теперь вычислим определенный интеграл:

Площадь = [(1/4)х^4] (от 0 до 2) Площадь = [(1/4)(2^4)] - [(1/4)(0^4)] Площадь = (1/4) * 16 - 0 Площадь = 4

Шаг 2: Теперь найдем площадь под кривой у=х^3 между x=0 и x=1.

Для этого возьмем определенный интеграл функции у=х^3 на интервале [0, 1]:

Площадь = ∫(от 0 до 1) х^3 dx

Используем ту же первообразную (1/4)х^4.

Вычислим определенный интеграл:

Площадь = [(1/4)х^4] (от 0 до 1) Площадь = [(1/4)(1^4)] - [(1/4)(0^4)] Площадь = (1/4) * 1 - 0 Площадь = 1/4

Шаг 3: Вычтем площадь из шага 2 из площади из шага 1:

Площадь фигуры = 4 - 1/4 Площадь фигуры = 3.75 квадратных единиц (приближенно).

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^3, x=1, х=2, х=0, равна приблизительно 3.75 квадратных единиц.