Question

В конусе высота больше радиуса основания в 2 раза .длина образующей конуса равна 10 см .найти площадь полной поверхности и объём конуса

Answer 1

L=10
h=2r
по теореме Пифагора
l²=h²+r²=(2r) ²+r²=5r²=100
r²=100/5=20
r=√20=2√5
h=2r=4√5
Sполн=πr(r+l)=π2(√5)(2√5+10)=π(20+20√5)
V=(1/3)πr²h=(1/3)π20*4√5=80√5π/3

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для площади полной поверхности и объема конуса. Перед тем, как приступить к вычислениям, давайте введем несколько обозначений:

Пусть:

• h - высота конуса
• r - радиус основания конуса
• l - длина образующей конуса

Из условия задачи известно, что высота больше радиуса основания в 2 раза:

h = 2r

Также известно, что длина образующей равна 10 см:

l = 10 см

Для нахождения площади полной поверхности конуса используется следующая формула:

S = π * r * (r + l)

Для нахождения объема конуса используется следующая формула:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Теперь, когда у нас есть выражения для h и l через r, мы можем решить задачу.

1. Найдем высоту h: Из условия h = 2r, заменим h в формуле объема V: V = (1/3) * π * r^2 * (2r)

2. Найдем радиус r через длину образующей l: Мы знаем, что длина образующей l связана с r и h теоремой Пифагора для треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей: l^2 = r^2 + h^2

Подставим h = 2r: l^2 = r^2 + (2r)^2 l^2 = r^2 + 4r^2 l^2 = 5r^2

Отсюда найдем r: r^2 = l^2 / 5 r = √(l^2 / 5)

Теперь, когда у нас есть r и h, можем вычислить площадь S и объем V:

3. Найдем площадь S: S = π * r * (r + l)

4. Найдем объем V: V = (1/3) * π * r^2 * h

Теперь выполним вычисления:

l = 10 см

r = √(l^2 / 5) = √(100 / 5) = √20 ≈ 4.47 см

h = 2r = 2 * 4.47 ≈ 8.94 см

S = π * r * (r + l) = π * 4.47 * (4.47 + 10) ≈ 96.82 см^2

V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * 4.47^2 * 8.94 ≈ 178.14 см^3

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 96.82 квадратных сантиметра, а его объем около 178.14 кубических сантиметров.