Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: 1. f(x)=0,5х^4−х^2. 2. f(x)=√3х−2.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функций, нужно вычислить производные функций и исследовать их знаки.

1. Функция f(x) = 0.5x^4 - x^2:

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (0.5x^4 - x^2) f'(x) = 2 * 0.5 * x^3 - 2x f'(x) = x^3 - 2x

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует: x^3 - 2x = 0 x(x^2 - 2) = 0 x = 0 или x = ±√2

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной f'(x) на основе критических точек и интервалов между ними:

Copy code
 x < -√2   |   -√2 < x < 0   |   0 < x < √2   |   x > √2

---

f'(x) | - | + | - | +

Шаг 4: Ответим на вопрос о возрастании и убывании на каждом промежутке:

• Функция возрастает на интервалах (-∞, -√2) и (0, √2).
• Функция убывает на интервале (-√2, 0).

2. Функция f(x) = √(3x) - 2:

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (√(3x) - 2) f'(x) = (1/2√(3x)) * 3 - 0 f'(x) = (3/2√(3x))

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует: (3/2√(3x)) = 0 Так как знаменатель не равен нулю (всегда положителен), то f'(x) не обращается в ноль.

Шаг 3: Определим знак производной на интервалах:

Copy code
  x < 0   |   x > 0

---

f'(x) | - | +

Шаг 4: Ответим на вопрос о возрастании и убывании:

• Функция убывает на интервале (-∞, 0).
• Функция возрастает на интервале (0, +∞).

Таким образом, мы нашли промежутки возрастания и убывания для данных функций.