Question

Найти наибольшее целое значение функции на отрезке[-1;2] y=3x^2-7|x|

Answer 1

Дана функция  y=3x^2-7|x|.
Найти наибольшее целое значение функции на отрезке[-1;2]. 

Так как переменная в квадрате и под модулем, то функция чётная, симметричная оси Оу.
Графически - это 2 параболы ветвями вверх с точкой пересечения при х = 0.
Значение функции в точке х = 0 равно: у = 0.
Находим координаты вершин парабол с учётом модуля:
 хо = -в/2а = +-7/6.
Значение функции (это минимум) в этих точках:
у = 3*(49/36) - 7*(7/6) = (49/12) - (49/6) = -49/12 ≈  -4,08333.
Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка:
х = -1,   у = 3*1 - 7*1  = -4,
х = 2,    у = 3*4 - 7*2  = -2.

Отсюда получаем ответ: наибольшее целое значение функции на отрезке[-1;2] равно 0.

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого значения функции y = 3x^2 - 7|x| на отрезке [-1; 2], нужно проанализировать значения функции на краях отрезка (x = -1 и x = 2) и внутри отрезка.

1. Для x = -1: y = 3(-1)^2 - 7|-1| = 3 - 7 = -4

2. Для x = 2: y = 3(2)^2 - 7|2| = 12 - 14 = -2

3. Внутри отрезка -1 < x < 2: На этом интервале значение функции будет зависеть от значения аргумента x. Обратим внимание, что |x| на этом интервале будет равно просто x, так как x всегда положительный.

Таким образом, функция примет вид y = 3x^2 - 7x. Чтобы найти максимальное значение на этом интервале, найдем точку экстремума, где производная равна нулю.

dy/dx = 6x - 7 = 0 6x = 7 x = 7/6 ≈ 1.17

Теперь найдем значение функции в этой точке: y = 3(7/6)^2 - 7(7/6) ≈ 1.97

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно приближенно 1.97 (округлим его до 2).

Итак, наибольшее целое значение функции на данном отрезке равно 2.