Question

Не выполняя построения графика функции y=2x-7, найдите точку этого графика, у которой: 1) абсцисса равна ординате;2) абсцисса и ордината-противоположные числа.

Answer 1

1) точка (a;a)
x=a; y=a, подставляем в уравнение графика функции:
a = 2a - 7,
7 = a,
точка (7;7)
2) точка (a;-a)
x = a; y = -a; подставляем в уравнение графика функции:
-a= 2a - 7;
7 = 3a;
a = 7/3,
x = a = 7/3,
y = -a = -7/3.
точка (7/3; -7/3)

Answer 2

Для нахождения точек графика функции y=2x-7 с определенными условиями, мы можем воспользоваться алгебраическим подходом.

1. Абсцисса равна ординате: Для этого условия, нужно решить уравнение x = 2x - 7. Просто приравниваем x и y и решим уравнение:

x = 2x - 7

Перенесем все переменные на одну сторону:

x - 2x = -7

-х = -7

Теперь разделим обе стороны на -1, чтобы получить значение x:

x = 7

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное x в исходное уравнение:

y = 2 * 7 - 7

y = 14 - 7

y = 7

Таким образом, точка с абсциссой и ординатой равными 7, лежит на графике функции.

2. Абсцисса и ордината - противоположные числа: Для этого условия, нужно решить систему уравнений: x = -y (абсцисса и ордината противоположные числа), y = 2x - 7 (уравнение исходной функции).

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

y = 2(-y) - 7

y = -2y - 7

Теперь прибавим 2y к обеим сторонам уравнения:

y + 2y = -7

3y = -7

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение y:

y = -7 / 3

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное y в первое уравнение:

x = -(-7 / 3) (знак минуса перед дробью)

x = 7 / 3

Таким образом, точка с абсциссой 7/3 и ординатой -7/3, лежит на графике функции.