Question

Решите плиз √(2)×sin(2x+π÷4)+√(3)×cos(x)=sin(2x)+1

Answer 1

sin^2x-sin2x=3cos^2x

 sin^2x-2sinxcosx=3cos^2x  /cos^2x

tg^2x-2tgx-3=0

a^2-2a-3=0

D=4+12=16=4^2

x1=3;    x2=-1;

tgx=3

x=arctg 3+ Пn

tgx=-1

x= -П/4+Пn

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Имеем:

√(2)×sin(2x+π÷4) + √(3)×cos(x) = sin(2x) + 1

Для начала, давайте упростим выражения под корнями и произведениями:

1. √(2)×sin(2x+π÷4) = √(2)×(sin(2x)×cos(π÷4) + cos(2x)×sin(π÷4)) = √(2)×(sin(2x)×(1/√2) + cos(2x)×(1/√2)) = sin(2x) + cos(2x)

2. √(3)×cos(x) = √(3)×cos(x)

Теперь подставим обратно в уравнение:

(sin(2x) + cos(2x)) + √(3)×cos(x) = sin(2x) + 1

Теперь сгруппируем все слагаемые с sin(2x) и cos(2x) в одну часть уравнения:

sin(2x) + cos(2x) + √(3)×cos(x) - sin(2x) = 1

Теперь упростим:

cos(2x) + √(3)×cos(x) = 1

Соберем все части с cos(x) в одну:

cos(2x) + √(3)×cos(x) - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно cos(x):

Пусть t = cos(x), тогда уравнение принимает вид:

t^2 + √(3)t - 1 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (√(3))^2 - 4 * 1 * (-1) = 3 + 4 = 7

t = (-√(3) ± √(7)) / 2

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (-√(3) + √(7)) / 2
2. t = (-√(3) - √(7)) / 2

Теперь вернемся к исходному угловому выражению t = cos(x) и найдем значения углов:

1. cos(x) = (-√(3) + √(7)) / 2
2. cos(x) = (-√(3) - √(7)) / 2

Извлечем значения x с помощью арккосинуса:

1. x = arccos((-√(3) + √(7)) / 2)
2. x = arccos((-√(3) - √(7)) / 2)

Заметим, что второе уравнение некорректно, так как арккосинус принимает значения только в диапазоне от 0 до π, а значение (-√(3) - √(7)) / 2 меньше -1, что нарушает его область определения.

Итак, решение исходного уравнение:

x = arccos((-√(3) + √(7)) / 2)