Question

Решить неравенства. Ход решения и полученные ответы пояснить. cos⁡ x>-1/2; tg⁡ x>√3 ; ctg⁡ x>1

Answer 1

Посмотри первое...............
и второе.............
и третье............

Answer 2

Для решения неравенств с тригонометрическими функциями, мы должны учесть области определения функций и их основные свойства. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. cos⁡(x) > -1/2: Первое неравенство связано с косинусом. Для того чтобы найти решение, давайте вспомним значения косинуса на интервале [0, 2π]: cos(0) = 1 cos(π/6) = √3/2 cos(π/3) = 1/2 cos(π/2) = 0 cos(2π/3) = -1/2 cos(5π/6) = -√3/2 cos(π) = -1 cos(7π/6) = -√3/2 cos(4π/3) = -1/2 cos(3π/2) = 0 cos(5π/3) = 1/2 cos(11π/6) = √3/2

Косинус является периодической функцией с периодом 2π, поэтому его значения повторяются. Теперь нам нужно найти значения косинуса, которые больше -1/2. Из таблицы видно, что значения косинуса на интервалах (0, π/3) и (5π/3, 2π) будут больше -1/2.

Таким образом, решение первого неравенства: x ∈ (0, π/3) ∪ (5π/3, 2π).

2. tg⁡(x) > √3: Второе неравенство связано с тангенсом. Для того чтобы найти решение, давайте вспомним значения тангенса на интервале (0, π): tg(0) = 0 tg(π/6) = √3/3 tg(π/4) = 1 tg(π/3) = √3 tg(π/2) = не определен (бесконечность)

Тангенс также является периодической функцией с периодом π, поэтому его значения повторяются. Нам нужны значения тангенса, которые больше √3. Из таблицы видно, что значения тангенса на интервале (π/3, π/2) будут больше √3.

Таким образом, решение второго неравенства: x ∈ (π/3, π/2).

3. ctg⁡(x) > 1: Третье неравенство связано с котангенсом. Котангенс является обратной функцией к тангенсу. Котангенс больше 1 в тех местах, где тангенс меньше 1, поэтому решение этого неравенства совпадает с решением неравенства тангенса.

Решение третьего неравенства: x ∈ (π/3, π/2).

Таким образом, общее решение системы неравенств: x ∈ (π/3, π/2).