Question

Приведите дробь к общему знаменателю 8b\4b^2-12bc+9c^2,2a\3c-2b и 1\12a+12ab;

Answer 1

Решения на фотографии

Answer 2

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и затем каждую дробь привести к этому знаменателю. Давайте разберем каждую дробь по отдельности и найдем общий знаменатель.

1. $\frac{8b}{4b^2-12bc+9c^2}$

Для начала нужно разложить знаменатель на множители и привести его к каноническому виду (если это возможно):

$4b^2 - 12bc + 9c^2 = (2b - 3c)^2$

Таким образом, дробь принимает вид:

$\frac{8b}{(2b - 3c)^2}$

2. $\frac{2a}{3c - 2b}$

3. $\frac{1}{12a + 12ab}$

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для всех трех дробей. НОК знаменателей равен произведению всех различных множителей, возведенных в наибольшую степень:

$\text{НОК}(3c-2b, (2b-3c)^2, 12a+12ab)$

Теперь разложим каждый из знаменателей на множители:

1. $3c - 2b$ - нельзя разложить дальше, так как это простое выражение.
2. $(2b - 3c)^2$ - мы уже разложили ранее.
3. $12a + 12ab = 12a(1 + b) = 12a(1 + b)$

Теперь заметим, что $3c - 2b$ и $2b - 3c$ являются взаимообратными множителями, и их квадраты равны друг другу:

$(3c - 2b)^2 = (2b - 3c)^2 = 4b^2 - 12bc + 9c^2$

Теперь, чтобы найти НОК, нам нужно учесть каждый различный множитель, возведенный в наибольшую степень:

$\text{НОК}(3c-2b, (2b-3c)^2, 12a+12ab) = (3c - 2b)^2 \cdot 12a(1 + b)$

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю, умножив каждую на соответствующий множитель:

1. $\frac{8b}{4b^2-12bc+9c^2} = \frac{8b}{(2b-3c)^2} \cdot \frac{12a(1 + b)}{12a(1 + b)} = \frac{96ab(1 + b)}{(3c - 2b)^2 \cdot 12a(1 + b)} = \frac{8ab(1 + b)}{(3c - 2b)^2}$

2. $\frac{2a}{3c - 2b} = \frac{2a}{(3c - 2b)^2} \cdot \frac{12a(1 + b)}{12a(1 + b)} = \frac{24a^2(1 + b)}{(3c - 2b)^2 \cdot 12a(1 + b)} = \frac{2a(1 + b)}{(3c - 2b)^2}$

3. $\frac{1}{12a + 12ab} = \frac{1}{12a(1 + b)} \cdot \frac{12a(1 + b)}{12a(1 + b)} = \frac{12a(1 + b)}{(3c - 2b)^2 \cdot 12a(1 + b)} = \frac{1}{(3c - 2b)^2}$

Теперь все дроби имеют общий знаменатель $(3c - 2b)^2$