Question

F(x)=2x^3-3x^-1Найдите точки экстремума функций

Answer 1

F`(x)=6x^2+3/x^2
6x^2+3/x^2=0
решения нет так как каждое слагаемое положительно и их сумма равна 0 только в случае если каждое слагаемое 0
3/x^2 не равно 0 никогда
из этого следует что производная в 0 не обращается и функция не имеет экстремальных точек, только растет. так как производная всегда положительна

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции F(x), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Точки экстремума могут быть максимумами или минимумами функции.

1. Начнем с нахождения производной функции F(x):

F(x) = 2x^3 - 3x^(-1)

F'(x) = d/dx (2x^3) - d/dx (3x^(-1))

F'(x) = 6x^2 + 3x^(-2)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 + 3x^(-2) = 0

Переносим все члены в одну сторону:

6x^2 = -3x^(-2)

Делим на 3x^(-2):

2x^2 = -1

3. Теперь решим получившееся уравнение для x:

x^2 = -1/2

К сожалению, это уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Это означает, что функция F(x) не имеет точек экстремума на множестве действительных чисел.

Обратите внимание, что производная F'(x) существует для всех значений x, за исключением x = 0 (где производная не определена из-за деления на ноль). Таким образом, точка x = 0 является точкой разрыва функции, но не является точкой экстремума.