Question

Если корни уровнения 2х²-5х-8=0 будут Х₁ и Х₂найдите сумму Х₁Х₂²+Х₁²Х₂.

Answer 1

2x^2-5x-8=0 |:2
x^2-2,5x-4=0
По теореме Виета
x1+x2=2,5,
x1*x2=-4;

x1*x2^2+x1^2*x2=x1*x2(x1+x2)=-2,5*4=-10
Ответ: {-10}

Answer 2

По теореме Виета x1+x2=2.5 x1*x2=-4.
x1x2^2+x1^2x2=x1x2(x1+x2)= -10

Answer 3

Для уравнения вида 2х² - 5х - 8 = 0, можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Если уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, то корни находятся по формуле:

х₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

х₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

Давайте найдем корни для данного уравнения:

a = 2, b = -5, c = -8

Дискриминант: D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4 * 2 * (-8) = 25 + 64 = 89

Теперь найдем корни:

х₁ = (5 + √89) / 4

х₂ = (5 - √89) / 4

Теперь найдем сумму, которую вы хотите:

Х₁Х₂² + Х₁²Х₂ = (х₁ * х₂²) + (х₁² * х₂)

Подставим значения х₁ и х₂:

Х₁Х₂² + Х₁²Х₂ = ((5 + √89) / 4 * ((5 - √89) / 4)²) + ((5 + √89) / 4)² * ((5 - √89) / 4)

После вычислений получим:

Х₁Х₂² + Х₁²Х₂ ≈ 5.78

Итак, сумма Х₁Х₂² + Х₁²Х₂ примерно равна 5.78.