Question

Помогите пожалуйста .Найти производную функции y=6x^4-9e^x y= y=x* e^x^2 y= y=tg(2x)

Answer 1

Если я не ошибаюсь, то получается так

Answer 2

Для нахождения производной функции, используем стандартные правила дифференцирования. Обозначим производную функции y по x как y'.

1. y = 6x^4 - 9e^x

Для нахождения производной сложной функции, сначала найдем производную каждой из составляющих функций и затем применим правило произведения (производная произведения равна произведению производной каждого множителя и произведению самих множителей):

y' = d/dx(6x^4) - d/dx(9e^x)

Производная монома 6x^4 равна (при помощи правила степени и константы): 4 * 6x^(4-1) = 24x^3

Производная функции e^x равна самой функции (по свойствам экспоненты): d/dx(e^x) = e^x

Поэтому y' = 24x^3 - 9e^x

2. y = x * e^(x^2)

Для нахождения производной произведения двух функций, применим правило произведения (производная произведения равна произведению производной первой функции и второй плюс произведение первой функции и производной второй):

y' = d/dx(x) * e^(x^2) + x * d/dx(e^(x^2))

Производная x равна 1: d/dx(x) = 1

Производная функции e^(x^2) равна (при помощи правила сложной функции): d/dx(e^(u)) * d/dx(x^2) = e^(x^2) * 2x = 2x * e^(x^2)

Подставим значения:

y' = 1 * e^(x^2) + x * (2x * e^(x^2)) = e^(x^2) + 2x^2 * e^(x^2)

3. y = tg(2x)

Для нахождения производной тангенса используем правило дифференцирования тангенса:

y' = d/dx(tg(2x))

Производная тангенса: d/dx(tg(u)) = sec^2(u) * d/dx(u)

Здесь u = 2x, поэтому:

y' = sec^2(2x) * d/dx(2x)

Производная 2x равна 2, так как это просто линейная функция.

Поэтому y' = 2 * sec^2(2x)

Итак, мы нашли производные для данных функций:

1. y' = 24x^3 - 9e^x
2. y' = e^(x^2) + 2x^2 * e^(x^2)
3. y' = 2 * sec^2(2x)