Question

Решите уравнения: 1) sin 2х = 1/2 2) cos 2/3 х = √2/2 3) tg (4х - π/6) = √3/3

Answer 1

1) 2x=(-1)^n П/6+ Пn
x= (-1)n П^12 + П/2× n
2) 2/3×х = +- П/4 + 2Пn
x= +- 3 П/8 + 3Пn
3) 4x - П/6= П/6 + Пn
4x = П/3 + Пn
x = П/12 + П/4×n

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение: sin(2x) = 1/2

Для решения этого уравнения, нам нужно найти все значения x, для которых синус удваиваемого угла равен 1/2.

sin(30°) = 1/2

Так как синус имеет период 2π (или 360°), то решениями уравнения будут все значения x, которые удовлетворяют условиям:

2x = 30° + 360°n или 2x = 150° + 360°n, где n - целое число.

Теперь найдем значения x:

Для первого случая: 2x = 30° + 360°n x = (30° + 360°n) / 2 x = 15° + 180°n

Для второго случая: 2x = 150° + 360°n x = (150° + 360°n) / 2 x = 75° + 180°n

Где n - целое число.

2. Уравнение: cos(2/3 * x) = √2/2

Для решения этого уравнения, нам нужно найти все значения x, для которых косинус двух третьих угла равен √2/2.

cos(45°) = √2/2

Так как косинус также имеет период 2π (или 360°), то решениями уравнения будут все значения x, которые удовлетворяют условиям:

2/3 * x = 45° + 360°n или 2/3 * x = 315° + 360°n, где n - целое число.

Теперь найдем значения x:

Для первого случая: 2/3 * x = 45° + 360°n x = (45° + 360°n) / (2/3) x = 67.5° + 720°n

Для второго случая: 2/3 * x = 315° + 360°n x = (315° + 360°n) / (2/3) x = 472.5° + 720°n

Где n - целое число.

3. Уравнение: tg(4x - π/6) = √3/3

Для решения этого уравнения, нам нужно найти все значения x, для которых тангенс разности 4x и π/6 равен √3/3.

tg(30°) = √3/3

Так как тангенс также имеет период π (или 180°), то решениями уравнения будут все значения x, которые удовлетворяют условиям:

4x - π/6 = 30° + πn или 4x - π/6 = 210° + πn, где n - целое число.

Теперь найдем значения x:

Для первого случая: 4x - π/6 = 30° + πn 4x = 30° + πn + π/6 x = (30° + πn + π/6) / 4 x = (30° + 6πn + π) / 4 x = (π + 6πn + 30°) / 4 x = (π/4) + (3πn/2) + 15°

Для второго случая: 4x - π/6 = 210° + πn 4x = 210° + πn + π/6 x = (210° + πn + π/6) / 4 x = (210° + 6πn + π) / 4 x = (π + 6πn + 210°) / 4 x = (7π/4) + (3πn/2) + 105°

Где n - целое число.

Это все решения данных уравнений. Не забывайте, что существует бесконечное количество решений для тригонометрических уравнений, из-за периодических характеристик тригонометрических функций.