Question

Найти координаты точек пересечения графиков функций x^2+у^2=25 у=2х-5

Answer 1

{x^2+у^2=25
{у=2х-5

x²+(2x-5)²=25
x²+4x²-20x+25=25
5x²-20x=0
5x(x-4)=0
x₁=0;y₁=-5
x₂=4;y₂=3

ответ ( 0;-5) (4;3)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности: x^2 + у^2 = 25 Уравнение прямой: у = 2х - 5

Для начала, подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x^2 + (2х - 5)^2 = 25

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 4х^2 - 20х + 25 = 25 5x^2 - 20х = 0

Теперь вынесем общий множитель (5х): 5х(х - 4) = 0

Теперь решим уравнение:

1. 5х = 0 x = 0

2. х - 4 = 0 x = 4

Теперь, найдем соответствующие значения у по уравнению прямой:

1. у = 2 * 0 - 5 у = -5

2. у = 2 * 4 - 5 у = 3

Таким образом, у нас две точки пересечения:

1. Точка (0, -5)
2. Точка (4, 3)