Question

При яких значеннях t вектори m(-8;t) i n(2t;-9) будуть колінеарні

Answer 1

Векторы коллинеарны, когда их координаты пропорциональны:
х1/х2=у1/у2
-8/2t=t/(-9)
2t^2=72
t^2=36
t1=6; t2=-6
m(-8;6); n(12;-9) ИЛИ
m(-8;-6); n(-12;-9).

Answer 2

Два вектори є колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або можуть бути отримані один від одного шляхом масштабування. Масштабування вектора означає множення його кожної компоненти на одну і ту ж константу.

Вектори m(-8;t) і n(2t;-9) будуть колінеарними, якщо їх можна представити у вигляді:

m = k * n,

де k - деяка константа масштабування.

Отже, ми можемо записати наступну рівність:

(-8) = k * (2t) => -8 = 2kt => k = -4t.

Тепер перевіримо, чи виконується умова для другої компоненти:

t = k * (-9) => t = -4t * (-9) => t = 36t.

Тепер вирішимо рівняння відносно t:

36t - t = 0, 35t = 0, t = 0.

Отже, коли t = 0, вектори m(-8;0) і n(0;-9) будуть колінеарними.