Question

При яких значеннях P вектори a = (2;p) тa b = (p-5;-3) будуть колінеарні?

Answer 1

Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны

                            $\dfrac{2}{p-5}=\dfrac{p}{-3}~~\Rightarrow~~~ \boxed{p_1=2;~ p_2=3}$

Answer 2

Два вектори a = (2, p) і b = (p-5, -3) будуть колінеарні, якщо їхні компоненти будуть пропорційними. Іншими словами, ми шукаємо значення параметра p, при яких можна знайти число k, таке що: a = kb.

Отже, ми можемо записати співвідношення між компонентами векторів:

2 = k(p-5) p = -3k

Тепер ми можемо зробити підстановку значення p у друге рівняння:

-3k = -3

Коефіцієнт k не може бути рівним нулю, оскільки це призведе до нульового вектора. Тому ми можемо поділити обидва боки на -3:

k = 1

Тепер, знаючи значення k, ми можемо знайти відповідне значення p:

p = -3(1) = -3

Отже, при значенні p = -3 вектори a = (2, -3) і b = (-8, -3) будуть колінеарними.