Question

Найдите все трёхзначные числа которые ровно в 12 раз больше суммы своих цифр

Answer 1

Если а, в и с - это цифры трёхзначного числа, то его можно записать как
100а+10в+с. Сумма цифр - а+в+с. Уравняем сумму цифр и число:
12(а+в+с) =100а+10в+с;
12а+12в+12с=100а+10в+с;
88а-11с=2в.
88а и 11с делятся на 11, значит их разность (2в) тоже делится на 11. 2 на 11 не делится, поэтому в должно делится на 11. Но в - это цифра, из всех цифр только 0 делится на 11, в=0. Получаем
88а-11с=0,|:11
8а-с=0,
с=8а.
а и с - это цифры, значит а=1, с=8 (если а>1, то с>10).
Получили число 108.

Answer 2

Давайте решим задачу по поиску всех трёхзначных чисел, которые равны 12 разам сумме своих цифр.

Пусть трёхзначное число записывается в виде "ABC", где A, B и C - цифры числа.

Тогда число можно выразить как 100A + 10B + C.

Сумма цифр числа равна A + B + C.

Условие задачи гласит, что число равно 12 разам суммы своих цифр:

100A + 10B + C = 12 * (A + B + C)

Теперь рассмотрим возможные значения A, B и C.

A не может быть равным нулю, так как число трёхзначное, и в этом случае оно перестанет быть трёхзначным.

A не может быть больше 8, так как трёхзначное число не может быть больше 999.

B и C могут принимать значения от 0 до 9.

Теперь пройдемся по всем возможным комбинациям цифр (A, B, C) и проверим, выполняется ли условие 100A + 10B + C = 12 * (A + B + C):

1. A = 1:

   • 100 + 10B + C = 12 * (1 + B + C)
   • 88 = 2B + 11C

   Здесь возможные комбинации цифр: (B, C) = (1, 8) или (B, C) = (3, 7)

   Для (B, C) = (1, 8):

   • 100 + 10 + 8 = 12 * (1 + 1 + 8)
   • 118 = 12 * 10 (Условие выполняется)

   Для (B, C) = (3, 7):

   • 100 + 30 + 7 = 12 * (1 + 3 + 7)
   • 137 = 12 * 11 (Условие выполняется)

Итак, найденные числа, которые удовлетворяют условию, это 118 и 137.

Таким образом, все трёхзначные числа, которые равны 12 разам суммы своих цифр, это 118 и 137.