Question

Помогите решить задачу: Для контроля продукции из трех партий деталей равных объемов взята для испытания одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь бракованная, если в одной партии 5 % бракованных деталей, а в двух других по 2 % брака. СПАСИБО

Answer 1

3 партии
В первой 0,05х бракованых деталий. Во второй и третей 0,02х бракованых деталей.

Всего:
(0,05+0,02+0,02)х= 0,09х бракованых деталей.

Вероятность:
Всего деталей= 3х
Бракованых=0,09х

0.09х/3х (сокращаем х и делим 0,09 на 3)= 0,03. 3%, что деталь бракована

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим: A1 - событие "взята бракованная деталь из первой партии" A2 - событие "взята бракованная деталь из второй партии" A3 - событие "взята бракованная деталь из третьей партии" B - событие "взята бракованная деталь в общем"

Из условия задачи известны вероятности событий: P(A1) = 0.05 (5% брака в первой партии) P(A2) = 0.02 (2% брака во второй партии) P(A3) = 0.02 (2% брака в третьей партии)

Также мы знаем, что все три партии имеют равный объем, а значит, вероятность выбора детали из каждой партии одинакова: P(A1) = P(A2) = P(A3) = P(A) (пусть P(A) = p, чтобы сократить обозначения).

Мы хотим найти вероятность P(B), т.е. вероятность того, что взятая деталь окажется бракованной.

Используем формулу полной вероятности: P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3).

Где P(B|A1), P(B|A2) и P(B|A3) - вероятности события "взята бракованная деталь" при условии, что она взята из соответствующей партии.

Мы знаем, что из каждой партии была взята одна деталь, поэтому вероятность того, что эта деталь бракованная, равна вероятности того, что выбранная деталь из каждой партии бракованная: P(B|A1) = P(B|A2) = P(B|A3) = p.

Теперь можем записать уравнение для P(B): P(B) = 0.05 * p + 0.02 * p + 0.02 * p P(B) = 0.09 * p.

Мы также знаем, что P(A) = p, и сумма вероятностей всех исходов равна 1: P(A1) + P(A2) + P(A3) = 0.05 + 0.02 + 0.02 = 0.09.

Теперь можем выразить p: p = P(A) = 0.09 / 3 = 0.03.

Теперь можем найти P(B): P(B) = 0.09 * 0.03 = 0.0027.

Таким образом, вероятность того, что взятая деталь будет бракованной, составляет 0.27% (или 0.0027 в десятичном виде).