Question

Найти длину медианы треугольника ABC,если A 3;2;4 B 0;1;4 C 3;2;5

Answer 1

Даны вершины треугольника ABC: A (3;2;4), B(0;1;4), C(3;2;5).
Находим координаты середин сторон.
К((1/2)АС) = ((3+3)/2=3; (2+2)/2=2; (4+5)/=4,5) = (3; 2; 2,5).
Р((1/2)ВС) = (1,5; 1,5; 4,5).
М((1/2)АВ) = (1,5; 1,5; 4).
Длина медианы как отрезка определяется ао формуле:
d = √(Δx²+Δy²+Δz²) - Δ это разность координат.
Подставив соответствующие значения, получим длины медиан:
Медиана BK = 3,201562119 .
Медиана АР = 1,6583124 .
Медиана СМ = 5,23657. 

Answer 2

Чтобы найти длину медианы треугольника, нужно сначала найти координаты точки пересечения медиан. Затем вычислить расстояние между этой точкой и одной из вершин треугольника.

Для начала, найдем координаты точки пересечения медиан треугольника ABC (также называемую центром тяжести) путем усреднения координат вершин:

Центр тяжести G(x, y, z) = ((x_A + x_B + x_C) / 3, (y_A + y_B + y_C) / 3, (z_A + z_B + z_C) / 3)

где (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B) и (x_C, y_C, z_C) - координаты вершин A, B и C соответственно.

Подставим координаты вершин треугольника:

G = ((3 + 0 + 3) / 3, (2 + 1 + 2) / 3, (4 + 4 + 5) / 3) G = (2, 1.67, 4.33)

Теперь у нас есть координаты точки пересечения медиан треугольника G(2, 1.67, 4.33).

Теперь найдем длину медианы, соединяющей точку G и вершину A (3, 2, 4). Длина медианы вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:

Длина медианы = √((x_G - x_A)^2 + (y_G - y_A)^2 + (z_G - z_A)^2)

Подставим значения координат:

Длина медианы = √((2 - 3)^2 + (1.67 - 2)^2 + (4.33 - 4)^2) Длина медианы = √(1 + 0.44 + 0.1089) Длина медианы = √1.5489 Длина медианы ≈ 1.244

Таким образом, длина медианы треугольника ABC приблизительно равна 1.244. Обратите внимание, что значения округлены до трех десятичных знаков.