Question

Найти производную f(х)=4х²-х /х⁴

Answer 1

До конца не упрощал, но это уже легко

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = (4x² - x) / x⁴, используем правило дифференцирования частного и степенной функции. Начнем с раскрытия скобок и упрощения:

f(x) = (4x² - x) / x⁴

f(x) = 4x²/x⁴ - x/x⁴

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю x⁴:

f(x) = (4x² - x) / x⁴ = 4x²/x⁴ - x/x⁴ = (4x² - x) / x⁴ = (4x² - x) * x⁻⁴

Теперь найдем производную:

f'(x) = d/dx [(4x² - x) * x⁻⁴]

Применяем правило производной произведения функций (дифференцирования произведения):

f'(x) = (d/dx) (4x²) * x⁻⁴ + 4x² * (d/dx) (x⁻⁴)

Дифференцируем каждое слагаемое:

(d/dx) (4x²) = 8x (d/dx) (x⁻⁴) = -4x⁻⁵

Подставляем значения обратно:

f'(x) = 8x * x⁻⁴ + 4x² * (-4x⁻⁵)

Упрощаем:

f'(x) = 8x⁻³ - 16x⁻³

Таким образом, производная функции f(x) = (4x² - x) / x⁴ равна f'(x) = 8x⁻³ - 16x⁻³.