Question

Вероятность того, что при пожаре сработает первая пожарная система равна 0,9, а вторая - 0,97. Обе системы работают независимо. Какова вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы одна из этих систем?

Answer 1

Если первая пожарная система сработает, а вторая - нет, то вероятность(по т. умножения):  $P_1=0,9\cdot(1-0,97)=0,027$

Если первая пожарная система не сработает, а вторая - сработает, то вероятность равна  $P_2=(1-0,9)\cdot0,97=0,097$

Если оба пожарные системы сработают то вероятность равна  $P_3=0,9\cdot0,97=0,873$



Искомая вероятность, по т. сложения:  $P=P_1+P_2+P_3=0,997$

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что хотя бы одна из двух независимых событий произойдет, можно использовать комбинаторику и вероятности обратных событий.

Давайте обозначим событие "сработает первая пожарная система" как A, а событие "сработает вторая пожарная система" как B.

Вероятность события "хотя бы одна из этих систем сработает" обозначим как P(A или B).

P(A или B) = 1 - P(не(A) и не(B))

Где P(не(A)) - вероятность того, что не сработает первая пожарная система, равна (1 - 0,9) = 0,1.

P(не(B)) - вероятность того, что не сработает вторая пожарная система, равна (1 - 0,97) = 0,03.

Теперь вычислим вероятность обратного события "не(A) и не(B)":

P(не(A) и не(B)) = P(не(A)) * P(не(B)) = 0,1 * 0,03 = 0,003.

Теперь можем найти искомую вероятность:

P(A или B) = 1 - P(не(A) и не(B)) = 1 - 0,003 = 0,997.

Таким образом, вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы одна из этих систем, составляет около 0,997 или 99,7%.