Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной диниями y=x^2, y=0, x=1, x=3

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y=x^2, y=0, x=1, x=3, нам нужно найти интеграл от функции y=x^2 в пределах от x=1 до x=3 и потом вычесть площадь под осью x (так как y=0). Формула для вычисления площади под кривой по определенному интервалу:

Площадь = ∫(от a до b) y dx

Где a и b - это пределы интегрирования, а y это функция, ограничивающая фигуру. В данном случае, y=x^2 и a=1, b=3.

Поэтому, площадь фигуры будет:

Площадь = ∫(от 1 до 3) x^2 dx

Чтобы вычислить этот интеграл, возьмем его первообразную:

∫x^2 dx = (x^3)/3 + C

Теперь вычислим определенный интеграл:

Площадь = [(3^3)/3 - (1^3)/3] = [27/3 - 1/3] = 26/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2, y=0, x=1, x=3, составляет 26/3 квадратных единиц.