Question

4√x+6=x+1 решение уравнений по матиматике

Answer 1

Вообщем как то так)
(Ответ 25)

Answer 2

$4 \sqrt{x} = x - 5 \\ 16x = {x}^{2} - 10x + 25 \\ - {x}^{2} + 26x - 25 = 0 \\ {x}^{2} - 26x + 25 = 0$
Дальше обычное квадратное уравнение, по теореме Виета: х1+х2=26;х1*х2=25. Следовательно корни будут 1 и 25, но методом проверки 1 не подходит, т. е. корень 25

Answer 3

Для решения уравнения 4√x + 6 = x + 1 сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида 0 = ..., затем разрешим его.

1. Переносим члены: 4√x + 6 - (x + 1) = 0

2. Упрощаем: 4√x + 5 - x = 0

3. Теперь нужно избавиться от корня. Возводим обе стороны уравнения в четвертую степень, чтобы избавиться от корня 4√x:

(4√x + 5 - x)^4 = 0^4

4. Возводим в степень: (4√x)^4 + 5^4 - x^4 + 4*(4√x)^35 - 4(4√x)^2x - 44√x5^3 + 4(4√x)x^2 + 5x^3 - 5^4 = 0

5. Упрощаем: 256x^2 + 625 - x^4 + 4*64x^3 + 256x^2 - 1280√x - 320x + 5x^3 - 625 = 0

6. Приводим подобные члены: x^4 + 9x^3 + 512x^2 - 320√x - 320x = 0

7. Выделяем корень: √x(√x + 8)(√x + 40) = 0

Теперь получили квадратное уравнение вида (√x)^2 + 48√x + 320 = 0. Пусть u = √x:

u^2 + 48u + 320 = 0

Данное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Найдем дискриминант:

D = (48)^2 - 4 * 1 * 320 = 2304 - 1280 = 1024

Дискриминант положителен, следовательно, у нас есть два корня:

u₁ = (-48 + √1024) / 2 = (-48 + 32) / 2 = -16 / 2 = -8

u₂ = (-48 - √1024) / 2 = (-48 - 32) / 2 = -80 / 2 = -40

Теперь вернемся к исходной переменной:

u = √x

1. √x = -8 ⇒ x = (-8)^2 = 64
2. √x = -40 ⇒ x = (-40)^2 = 1600

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 64 и x = 1600. Проверим, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 64: 4√64 + 6 = 8 + 6 = 14 ≠ 64 + 1

2. При x = 1600: 4√1600 + 6 = 4 * 40 + 6 = 160 + 6 = 166 ≠ 1600 + 1

Оба значения не подходят, следовательно, решения нет.

Итак, уравнение 4√x + 6 = x + 1 не имеет рациональных решений.