Question

Найти (в градусах) сумму корней уравнения 2sin^2 x+ tg^2 x =2 в промежутке 0°≤ x ≤ 180° ответ: 180       Помогите пожалуйста , срочно 

Answer 1

Решение смотрите на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + tg^2(x) = 2 в промежутке 0° ≤ x ≤ 180°, нужно найти сумму корней уравнения в этом промежутке.

Поскольку мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно, давайте преобразуем данное уравнение квадратного вида.

Начнем с того, что переведем тангенс в синус и косинус, используя тригонометрические тождества: tg^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x).

Теперь подставим это значение в исходное уравнение: 2sin^2(x) + sin^2(x) / cos^2(x) = 2.

Приведем к общему знаменателю: 2cos^2(x) * sin^2(x) + sin^2(x) = 2cos^2(x).

После этого, умножим все члены уравнения на cos^2(x): 2cos^2(x) * sin^2(x) + sin^2(x) * cos^2(x) = 2cos^2(x) * cos^2(x).

Теперь объединим первые два члена по левой стороне: sin^2(x) * (2cos^2(x) + cos^2(x)) = 2cos^2(x) * cos^2(x).

Упростим уравнение: sin^2(x) * (3cos^2(x)) = 2cos^4(x).

Теперь разделим обе стороны на cos^2(x): sin^2(x) * 3 = 2cos^2(x).

Далее, используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 3 - cos^2(x) = 2cos^2(x).

Теперь найдем cos^2(x): 3 = 2cos^2(x) + cos^2(x), 3 = 3cos^2(x).

cos^2(x) = 3/3, cos^2(x) = 1.

Теперь найдем cos(x): cos(x) = ±√(1), cos(x) = ±1.

Таким образом, получаем два значения для cos(x): cos(x) = 1 и cos(x) = -1.

Для нахождения значений углов x, зная косинус, воспользуемся таблицами или калькуляторами для арккосинуса.

1. Когда cos(x) = 1: x = arccos(1) = 0°.

2. Когда cos(x) = -1: x = arccos(-1) = 180°.

Таким образом, сумма корней уравнения равна: 0° + 180° = 180°.

Ответ: сумма корней уравнения 2sin^2(x) + tg^2(x) = 2 в промежутке 0° ≤ x ≤ 180° равна 180°.