Question

Помогите пожалуйста, Уравнение касательной к графику функции:  y = 2x - корень икс x в точке с абсциссой 1. (Подробно)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке (1, y), где y = 2x - √x, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение функции и ее производной в точке x = 1.

Заменим x на 1 в уравнении функции y = 2x - √x:

y = 2 * 1 - √1 y = 2 - 1 y = 1

Таким образом, координаты точки, в которой требуется найти касательную, равны (1, 1).

Теперь найдем производную функции y = 2x - √x:

y = 2x - √x

Для нахождения производной посчитаем производные каждого члена уравнения по отдельности:

d/dx(2x) = 2 (производная константы равна 0) d/dx(√x) = 1/(2√x) (производная функции √x равна 1/(2√x))

Теперь сложим полученные производные:

dy/dx = d/dx(2x) - d/dx(√x) = 2 - 1/(2√x)

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 1.

dy/dx = 2 - 1/(2√x)

Подставим x = 1:

dy/dx = 2 - 1/(2√1) dy/dx = 2 - 1/(2*1) dy/dx = 2 - 1/2 dy/dx = 3/2

Таким образом, значение производной в точке x = 1 равно 3/2.

Шаг 3: Запишем уравнение касательной в общем виде:

y - y₀ = m(x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой проводится касательная, а m - значение производной функции в этой точке.

Шаг 4: Подставим значения координат и производной в уравнение касательной:

y - 1 = (3/2)(x - 1)

Шаг 5: Приведем уравнение касательной к стандартному виду:

y - 1 = (3/2)x - 3/2

Шаг 6: Перенесем 1 на правую сторону уравнения:

y = (3/2)x - 3/2 + 1

Шаг 7: Упростим выражение:

y = (3/2)x - 3/2 + 2/2 y = (3/2)x - 1/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x - √x в точке с абсциссой x = 1 равно y = (3/2)x - 1/2.