Question

Срочно. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: У=х^2+2 и у=2х+5

Answer 1

x^2+2=2x+5

x^2-2x+2-5=0

x^2-2x-3=0

D=4+12=16

x1=(2+4)/2*1=6/2=3

x2=(2-4)/2*1=-2/2=-1

(-1;3) S (x^2-2x-3)dx = x^3/3 -x^2-3x | (-1;3)=

=3^3/3-3^2-3*3-( (-1)^3/3 - (-1)^2 -3*(-1) ) =

=9-9-9+1/3+1-3 = -11+1/3= - 10 2/3 =10 2/3 т.к. площадь не может быть отрицательной

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения, которые образуют границы этой фигуры. Затем вычислим площадь, ограниченную этими двумя кривыми.

Для начала найдем точки пересечения кривых, приравняв значения у:

х^2 + 2 = 2х + 5

Перенесем все в одну сторону:

х^2 - 2х - 3 = 0

Теперь решим уравнение:

Факторизуем уравнение:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: х = 3 и х = -1.

Теперь для вычисления площади между этими двумя кривыми проинтегрируем разность их функций по переменной x от х = -1 до х = 3:

Площадь = ∫(2х + 5 - (х^2 + 2))dx, где пределы интегрирования от х = -1 до х = 3.

Вычислим интеграл:

Площадь = ∫(2х - х^2 + 3)dx

Площадь = х^2 - (х^3)/3 + 3х + C

Теперь подставим пределы интегрирования и найдем разность:

Площадь = [(3)^2 - ((3)^3)/3 + 3(3)] - [((-1)^2 - ((-1)^3)/3 + 3(-1))]

Площадь = [9 - 9 + 9] - [1 + 1 - 3]

Площадь = 9 - (-3) = 12 квадратных единиц (единицы площади).

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х^2 + 2 и у = 2х + 5, составляет 12 квадратных единиц.